Современные проблемы науки и образования. Управление качеством Основные области применения статистических методов управления качеством продукции

Статистические методы управления качеством продукции обладают в сравнении со сплошным контролем продукции таким важным преимуществом, как возможность обнаружения отклонения от технологического процесса не тогда, когда вся партия деталей изготовлена, а в процессе (когда можно своевременно вмешаться в процесс и скорректировать его).

Основные области применения статистических методов управления качеством продукции

Рис. 1. Статистические методы управления качеством продукции

Коротко раскроем понятия, используемые на рисунке.

Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса - это установление статистическими методами значений показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.

Статистическое регулирование технологического процесса - это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.

Статистический приемочный контроль качества продукции - это контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия продукции.

Статистический метод оценки качества продукции - это метод, при котором значения качества показателей качества продукции определяют с использованием правил математической статистики.

Термин "статистический приемочный контроль" не следует обязательно связывать с контролем готовой продукции. Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить - принять или отклонить партию продукции.

Область применения статистических методов в задачах управления качеством продукции чрезвычайно широка и охватывает весь жизненный цикл продукции (разработку, производство, эксплуатацию, потребление и т.д.).

Статистические методы анализа и оценки качества продукции, статистические методы регулирования технологических процессов и статистические методы приемочного контроля качества продукции являются составляющими управления качеством продукции.

Оценка качества по плотности распределения

Одним из способов графического изображения является гистограмма (столбиковая гистограмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

Рис. 2. Гистограмма Парето

Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распределения, она не дает всей информации о величине широты, симметрии между правой и левой сторонами распределения, наличии или отсутствии центра распределения в количественом выражении.

Оценка точности технологических процессов

После того как были выяснены форма и широта распределения на основании сопоставления с допуском, исследуют, возможно ли по данному технологическому процессу производить качественные изделия. Другими словами, появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

С этой целью можно использовать следующую формулу:

где - коэффициент точности технологического процесса;

Допуск изделия;

Среднее квадратическое отклонение.

Точность технологического процесса оценивают исходя из следующих критериев:

Технологический процесс точный, удовлетворительный;

- требует внимательного наблюдения;

Неудовлетворительный. В этом случае необходимо немедленно выяснить причину появления дефектных изделий и принять меры управляющего воздействия.

Рис.3. Коэффициент точности технологических процессов

Рис. 3.а - точность стабильна, поскольку имеет запас точности;

Рис. 3.б - целиком заполнено поле допуска, имеется опасение, что появятся дефектные изделия;

Рис. 3.в - по обе стороны допуска появляются дефектные изделия.

Чтобы вместе с гистограммой построить кривую нормального распределения, ее надо перевести в тот масштаб, в котором выполнены гистограмма и эмпирическая кривая.

STATISTICA может все это сделать, причем располагая только исходными данными для гистограммы.

Рис. 4. Гистограмма в STATISTICA

На графике красной линией построена подогнанная кривая нормального распределения .

Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное , биномиальное , распределение Пуассона и др.

Очень часто нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному. Условно площадь под кривой нормального распределения относительно равна единице (рис.5.).

Рис.5. Кривая нормального распределения

Сокращенно таблицу площадей под нормальной кривой можно представить табл.1.

В этой таблице представлены величины площади при средних квадратических отклонениях от до Z. Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведенных в таблице. Например, площадь между Z=-1 и Z=2 равна 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.

Используя таблицы функции нормального распределения, можно определить величину или процент дефектных изделий.

Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что = 0,501, = 0,022, кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации верхнее и нижнее значения равны 0,500 0,005.

Определим отклонения верхнего и нижнего допускаемых значений от средних, кратных величине:

Вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы 0-1,82 и 0-2,52 соответственно равны 0,9656 - 0,5 = 0,4656 и 0,5 - 0,0059 = 0,4941.

Поэтому ожидается получение примерно следующих данных:

0,4656 + 0,4941 = 0,9597 = 95,97% изделий соответствует установленным требованиям;

0,500 - 0,4656 = 0,0344 = 3,44% изделий имеют размер, превышающий верхний допуск;

0,500 - 0,4941 = 0,0059 = 0,59% изделий имеют размер ниже предусмотренного нижним допуском.

Гистограммы в STATISTICA позволяют подогнать ряд распределений по данным. При построении гистограммы вы просто выбираете нужное распределение из списка.

Рис.6. Окно построения гистограмм в STATISTICA

Изложенная методика позволяет дать оценку любому технологическому процессу, позволяет количественно оценить точность процесса, определить значения параметров, выходящих за допустимые пределы.

Предложена методика оценки точности и стабильности технологических процессов, основанная на проверке однородности двух независимых выборок (извлеченных из одной и той же генеральной совокупности), а именно сравнении их функций распределения. При реализации данного метода одна выборка принимается в качестве базовой, когда качество выпускаемой продукции соответствует требованиям нормативной и технической документации, а вторая выборка является исследуемой и необходима для последующего анализа качества процесса по какому-либо показателю. В качестве критерия, позволяющего проверить однородность двух независимых выборок, предлагается использовать критерий Вилкоксона. В рассматриваемом примере проведен анализ стабильности процесса производства бетона путем сравнения двух различных выборок, полученных в результате сбора и анализа статистической информации о качестве продукции. Предлагаемый метод позволяет получить достоверную информацию о качестве продукции и стабильности технологического процесса без использования контрольных карт и гистограмм.

контроль качества

строительная продукция

методы математической статистики

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – Изд. 11-е – М. : Высш. шк., 2005. – 479 с.

2. Козицына А.В. Инструменты качества как эффективный способ повышения уровня качества продукции [Текст] / А.В. Козицына, Л.В. Макарова, Р.В. Тарасов // Современные научные исследования и инновации. – Апрель 2014. - № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33360 (дата обращения: 09.04.2014).

3. Логанина В.И. Разработка системы менеджмента качества на предприятиях [Текст]: учебное пособие / В.И. Логанина, О.В. Карпова, Р.В. Тарасов. - М: КДУ, 2008. -148 с.

4. Макарова Л.В. Методический подход к обеспечению стабильности и качества технологических процессов [Текст] / Л.В. Макарова, Р.В. Тарасов, Д.В. Тарасов, О.Ф. Петрина // Научно-теоретический журнал Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - № 1. - 2015. - С. 120–124.

5. Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с. – URL: http://www.aup.ru/books/m155/

В современных условиях конкурентной борьбы производитель должен обеспечивать высокое качество продукции при доступной цене. Достижение этих целей невозможно без создания оптимальных производственных условий, направленных на совершенствование технологических процессов и системы контроля на предприятии . Система контроля на предприятиях строительной индустрии, как правило, включает в себя три составляющие: входной контроль, операционный контроль и приемочный контроль. Совершенствование данных методов контроля позволяет значительно сократить издержки производства при постоянном повышении качества продукции . Особый интерес в данных условиях вызывает анализ точности и стабильности технологических процессов, который сегодня не мыслим без использования статистических методов.

Статистические методы хорошо зарекомендовали себя как инструменты качества и применяются в случаях, когда по результатам ограниченного числа наблюдений требуется установить причины улучшения или ухудшения точности и стабильности технологических процессов или работы технологического оборудования. Под точностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров производимой продукции. Под стабильностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее постоянство распределений вероятностей для его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне . В свою очередь обеспечение стабильности и точности производственного процесса оказывает влияние на качество готовой продукции .

Системы управления предприятием или процессами в области качества требуют применения статистических методов:

Методов анализа оценки качества продукции;

Методов регулирования технологических процессов;

Методов приемочного контроля качества и т.д.

Применение данных методов позволяет:

Выявлять случайные и систематические показатели, способные привести к появлению дефектов;

Проверять соблюдения требований ГОСТов, СНИПов и нормативных документов;

Выявлять потенциальные резервы производства;

Определить технические нормы и допуски выпускаемой продукции;

Правильно осуществить выбор технологического оборудования и план проведения испытаний.

Существует несколько «классических» задач.

1. Выявить соответствие показателей качества выпускаемой продукции и эталонного изделия. Данная задача сводится к анализу математических ожиданий, и заключается в проверке нулевой гипотезы: , где
Х - случайная величина, значения которой определяют результат испытаний (наблюдения);

a - значение эталонного изделия.

2. Выявить отличие рассеивания показателя качества выпускаемой продукции от эталонного изделия. Данная задача сводится к сравнению дисперсий и заключается в проверке нулевой гипотезы: .

В данной работе для анализа стабильности технологического процесса предлагается проверить однородность двух независимых выборок, а именно осуществить сравнение их функций распределения и проверку нулевой гипотезы: .

Постановка задачи

В заводских лабораториях, отделах качества предприятий, как правило, для оценки стабильности технологического процесса прибегают к построению гистограмм для исследуемой случайной величины, составлению контрольных карт за отчетный период (например, неделя или месяц) и последующему их анализу.

Предлагаемая методика может быть сведена к проверке однородности двух независимых выборок (извлеченных из одной и той же генеральной совокупности), а именно к сравнению их функций распределения.

Одну выборку в данном случае можно считать базовой, когда качество выпускаемой продукции соответствовало всем техническим и нормативным требованиям (причем числовые характеристики данной выборки могут быть определены), а вторая выборка является исследуемой и призвана выявить улучшение (ухудшение, стабильность) технологического процесса по некоторому показателю.

Рассмотрим пример реализации предлагаемой методики по оценке стабильности технологического процесса производства бетона М150. Анализ проводился на основе данных прочности при сжатии () контрольных образцов в возрасте твердения 28 суток (таблица).

Независимые выборки из общей генеральной совокупности

Порядковый номер	Базовая выборка (случайная величина )	Исследуемая выборка (случайная величина )




















Объем выборки

В среде Statistica 10 для наглядности результатов испытаний были построены гистограммы распределений базовой и исследуемой выборок с наложенными на них плотностями нормального распределения и получены значения статистик (чем меньше величины статистики Колмогорова-Смирнова, тем ближе распределение случайной величины к нормальному).

Гистограммы распределений базовой и исследуемой выборок

В качестве критерия для проверки однородности двух независимых выборок и воспользуемся критерием Вилкоксона, несомненным достоинством которого является возможность применения к случайным величинам с неизвестным законом распределения (обязательно лишь требование непрерывности случайных величин).

Данный критерий при заданном уровне значимости состоит в проверке нулевой гипотезы об однородности двух независимых выборок объемов и () при конкурирующей гипотезе . Ход проверка нулевой гипотезы несколько изменяется в зависимости от объема выборки и условно делится на два случая :

1) объем обеих выборок не превосходит 25;

2) объем хотя бы одной из выборок превосходит 25.

В рассматриваемом примере объем обеих выборок не превосходит 25.

Проверка критерия Вилкоксона

На первом этапе проверки критерия необходимо расположить варианты обеих выборок (таблица) в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда:

151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 152, 153,
154, 154, 154, 154, 157, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 159, 159,
159, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 161, 161, 161, 161
(здесь жирным выделены варианты первой выборки),

и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия - сумму порядковых номеров вариант первой выборки:

Вторым этапом является определение верхней и нижней критических точек при заданном уровне значимости (например, ):

1) нижняя критическая точка находится по таблицам критических точек критерия Вилкоксона :

2) верхняя критическая точка определяется по формуле:

Если или - нулевую гипотезу отвергают. Если - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Из проведенных выше вычислений видно, что

и нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Следовательно, эталонная и исследуемая выборки имеют одинаковые функции распределения, и технологический процесс производства бетона М150 стабилен.

Выводы

Предлагаемая методика не требует построения гистограмм и контрольных карт и дает возможность быстро провести анализ точности и стабильности технологических процессов при обеспечении высокой достоверности результатов. Однако следует учитывать тот факт, что если по результатам анализа процесс окажется нестабильным, то требуется исследуемую выборку изучать более детально с целью выявления причин нестабильности процесса и ухудшения качества продукции.

Рецензенты:

Логанина В.И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Управление качеством и ТСП», ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», г. Пенза;

Данилов А.М., д.т.н., профессор кафедры математики и математического моделирования, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», г. Пенза.

Библиографическая ссылка

Тарасов Д.В., Тарасов Р.В., Макарова Л.В., Слепова И.Э. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ПРОДУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=17674 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Лабораторная работа № 4

Статистическое регулирование технологического процесса предполагает проведение предварительного анализа точности и стабильности.

Стабильность можно оценить путём построения и анализа гистограмм и контрольных карт. Для оценки точности технологического процесса (при нормальном распределении показателя качества) находят вероятную долю дефектной продукции q и коэффициент точности К т, а также оценивают параметры распределения – математическое ожидание m и СКО s. Для этого берут выборку объёмом обычно не менее 100. Целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т.п., что позволит более правильно оценить состояние технологического процесса.

При правильной настройке технологического процесса математическое ожидание должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого (обычно в нормативно-технической документации на продукцию) верхней и нижней границами Т в и Т н. В этом случае m = m 0 . При отклонении m от m 0 увеличивается доля дефектной продукции.

Увеличение среднего квадратичного отклонения приводит к большему рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля дефектной продукции.

Вероятную долю дефектной продукции q (или вероятную долю годной продукции p = 1-q ) можно рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения (рис.3.1.), в соответствии с которыми

P(x<Т н) = F(Т н) и

P(Т н

Если для продукции задан только нижний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х q = F(T н) .

Рис. 3.1.Определение доли дефектной продукции

по интегральной функции распределения.

Если для продукции задан только верхний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х>T в и, следовательно,

p = F(T в)

q =1 - F(T в)

Если для продукции заданы верхний и нижний допуски, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества Т н <х и, следовательно

p = F(T в) - F(T н)

q =1 + F(T н) - F(T в)

Коэффициент точности технологического процесса К т позволяет количественно оценить точность технологического процесса.

Где допуск Т= T в - T н , S – выборочное СКО.

При К т £ 0,75 технологический процесс достаточно точный.

При К т = 0,76…0,98 технологический процесс требует внимательного наблюдения.

При К т > 0,98 точность неудовлетворительная.

Пример 3.1. Предварительный анализ технологического процесса получения бумаги по разрывной длине показал, что m=2500 м и s=100 м. Установлено, что распределение разрывной длины примерно соответствует нормальному. В технических условиях указано, что разрывная длина бумаги должна быть не менее 2300 м. Определить вероятную долю дефектной продукции.

Открываем новый файл. Вводим заголовок работы «Лаб. работа 3. Анализ точности технологического процесса». В соответствии со свойствами интегральной функции распределения

q = F(T н)

Расчёт с использованием статистической функции НОРМРАСП даёт значение q = 0,02275 (Рис 3.2).

Рис 3.2. Расчёт вероятной доли дефектной продукции в примере 3.1.

Таким образом, вероятная доля дефектной продукции составляет около 2,3%.

Задание

1. Выполнить расчёты в соответствии с примером.

2. В технических условиях задан диаметр вала 80±0,4 мм. Установлено, что в производстве валов математическое ожидание диаметра равно 79,8 мм, среднее квадратичное отклонение – 0,18 мм. Найти вероятную долю дефектной продукции и коэффициент точности технологического процесса. Является ли процесс достаточно точным?

Транскрипт

1 Оценка точности, настроенности и стабильности технологических процессов Горячев В.В. вице-президент АНО «Военный Регистр», руководитель органа по оценке компетентности при Центральном органе СДС «Военный Регистр», эксперт СДС «Военный Регистр», к.т.н. Исходя из опыта участия в межведомственных и сертификационных проверках предприятий ОПК и из общения с заместителями директоров по качеству, начальниками служб качества и главными технологами предприятий, можно сделать вывод, что одним из требований, вызывающих вопросы при сертификации и проверке СМК предприятия является оценка точности, стабильности и настроенности технологических процессов (операций). Это выполнение требований ГОСТов п.п, /1/ по проверке и обеспечению качества выполнения технологического процесса и п.7.1 /2/ при проведении периодических испытаний. Точность и стабильность технологического процесса, его настроенность одни из основных показателей качества технологического процесса, его отработанности. Основной целью статистического анализа точности и стабильности технологического процесса является получение и обработка систематизированной непрерывной информации о качестве продукции, необходимой для дальнейшего совершенствования технологического процесса, а также для определения оптимальных параметров его статистического регулирования (настройки). Под статистическим анализом точности и стабильности технологического процесса понимается совокупность действий по установлению статистическими методами значений показателей точности, настроенности и стабильности технологического процесса и определению закономерностей их изменения во времени /4/. В соответствии с классификацией дефектов /3/ (критический, значительный, малозначительный) устанавливаются три группы нормативов. К первой группе относятся параметры продукции, деталей и сборочных единиц, несоблюдение заданных требований к которым по точности и стабильности может привести к нарушению безопасности изделия. Ко второй группе относятся параметры продукции, влияющие на надежность работы изделий и их внешний вид, к третьей группе - параметры, не влияющие на безопасность и надежность работы (малозначительный дефект): незначительные отклонения в габаритных параметрах, отклонения отдельных параметров, проверяемые при последующей сборке в сборочные единицы и т.д. П р и м е ч а н и е.

2 Как показывает анализ классификации параметров продукции /7/, к первой группе может относиться до 5% от общего количества параметров продукции, ко второй - до 15-25%, к третьей - до 60-85% параметров. Именно параметры первой и второй группы подлежат статистическому анализу на точность и стабильность в первую очередь. При оценке точности и стабильности технологического процесса используются статистические методы, в частности контрольные карты Шухарта /8, 9, 10/. Контрольная карта - это графическое отражение состояния процесса, его уровня и изменчивости. Метод контрольных карт представляет собой простой графический метод оценки степени статистически неуправляемого состояния технологического процесса путем сравнения значений отдельных статистических данных из серии выборок или подгрупп с контрольными границами. 1. Оценка точности и настроенности техпроцессов Перед проведением контроля стабильности технологического процесса оценивается его точность. В соответствии с п. 53 /5/ под точностью технологического процесса понимается свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров по их распределению вероятностей. В /7/ дано несколько другое определение: точность - свойство обеспечивать близость действительных значений параметров технологического процесса к нормируемым их значениям. Последнее определение, по-видимому, более понятно при использовании контрольных карт для оценки точности, настроенности и стабильности технологического процесса. Точность технологического процесса определяется через коэффициент точности технологического процесса или технологического оборудования, который характеризует степень отклонения поля рассеяния контролируемого параметра от поля допуска и рассчитывается по формуле, представленной в /4/: Кт = ω\т, где (1) Т поле допуска по чертежу (допуск на контролируемый параметр); ω поле рассеяния или разность максимального и минимального значений контролируемого параметра за установленное время. ω = l(γ) S, где (2) l(γ) коэффициент, зависящий от закона распределения контролируемого параметра и величины γ. При нормальном законе распределения и доверительной вероятности γ, равной 0.997, l(γ) = 6. Это означает, что 0,3 % точек (средних значений) могут выходить за пределы этих границ. Эта величина получила название ошибки первого рода или альфа-риска (a = 0,003), т.е. мы будем считать, что процесс

3 неточен, хотя на самом деле его параметры укладываются в нормы точности. ω = 6 S, где (3) S среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра. j= 1 2 S = 1\ (n 1)((Xi X)) n (4) Среднее значение или центр рассеяния (выборочное среднее арифметическое) определяется по формуле: n X = (Xi)/n, где (5) i=1 Xi результат i-го измерения анализируемого параметра; n объем выборки. Кт характеризует степень соответствия поля рассеяния контролируемого параметра полю допуска на этот параметр. Процесс считается точным, если Кт<1. Т.е. поле рассеяния контролируемого параметра должно быть меньше поля допуска на этот параметр. Если Кт>1, то процесс не точен (идет брак) и нужны корректирующие действия по его регулированию. Более точно Кт определяется для конкретных изделий и технологических процессов исходя из условий их применения. Настроенность технологического процесса определяется как, см. (3, 7): Кн = (Хi - Хн)\ Т, где (6) Кн коэффициент настройки технологического процесса; Хн заданный центр настройки технологического процесса (или середина поля допуска). Коэффициент настройки характеризует степень соответствия заданного в технологической документации центра настройки технологического процесса его среднему значению. Технологический процесс считается настроенным, если Кн 0. Первоначальную оценку точности технологических процессов проводят по первой выборке (установочной партии) после настройки технологического оборудования. Затем оценку точности техпроцессов можно проводить в рамках контроля технологической дисциплины. После того, как мы убедились, что технологический процесс точен и настроен, оценивают его стабильность за определенный промежуток времени, например, период между периодическими испытаниями. 2. Оценка стабильности техпроцессов

4 После того, как проведена оценка точности технологического процесса и есть убежденность, что процесс настроен, проводится оценка его стабильности. В соответствии с п /2/ и п. 54 /5/ стабильность технологического процесса есть свойство технологического процесса, обусловливающее постоянство распределений вероятности его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне. Процесс считается стабильным, если контролируемые параметры находятся внутри контрольных пределов и не наблюдается тренд к их выходу за эти пределы. Трендом можно считать наличие трех и более точек в определенной последовательности. При оценке контроля стабильности технологического процесса можно использовать контрольные карты, построенные по количественному или качественному признаку. Контрольные карты по количественному признаку применяют, когда контролируемый параметр можно измерить, на него даны соответствующие допуска. Если контролируемый параметр не поддается измерению, а годность изделия определяется по количеству дефектов, то применяют контрольные карты по качественному признаку /9, 10/. 2.1 Построение контрольной карты по количественному признаку. На рис.1 приведен пример контрольной карты, построенной по количественному признаку с 2-х сторонним допуском, выход контролируемого параметра за любую границу которого приводит к появлению несоответствующей продукции. Для контроля по количественному признаку обычно используется нормальное распределение. Внешняя граница устанавливается на уровне среднего значения процесса ± 3 стандартного (квадратического) отклонения S. Перед нанесением контрольных границ определяют центральную линию (заданный центр настройки Хн) на контрольной карте. Это может быть середина поля допуска. Затем наносят контрольные границы: ± 3 S. Контр. параметр

5 Рис. 1 ВКГ верхняя контрольная граница; НКГ нижняя контрольная граница; ВПГ - верхняя предупреждающая граница; НПГ - нижняя предупреждающая граница. ВПГ и НПГ являются предупредительными (предупреждающими) границами, которые устанавливают на уровне ± 2 S. Предупредительные границы обычно устанавливаются для особо ответственных операций (технологических процессов). Контрольные границы используют в качестве критерия для сигнализации о необходимости принять соответствующие меры или решить находится процесс в статистически управляемом состоянии или нет. Попадание точек в близи от ВКГ и НКГ служит "ранним предупреждением" о начинающейся разладке технологического процесса.. Управление технологическим процессом может иметь следующие формы: а) определение причины статистически неуправляемого состояния технологического процесса; б) регулирование технологического процесса; в) остановка технологического процесса. Технологический процесс, представленный на рис. 1, не точен, т.к. некоторые значения контролируемого параметра находятся вне поля допуска (). Процесс также не стабилен. Необходимы корректирующие действия с остановкой технологического процесса для проведения его настройки. Затем проводятся предупреждающие действия, т.к. имеется тренд к выходу контролируемого параметра за границы поля допуска (значения, обозначенные). Рис. 2 Процесс, представленный на рис.2, точен (настроен Хн = Х), но не стабилен. В данном случае проводятся предупреждающие действия по выявлению причин нестабильности технологического процесса, его регулировка с целью недопущения выхода за ВКГ и НКГ. t

6 Рис. 3 Процесс, представленный на контрольной карте, рис.3, стабилен, но не точен. Проводятся корректирующие действия по регулировке технологического процесса. Контр. параметр Рис. 4 Процесс, представленный на рис.4, настроен и стабилен. Корректирующих и предупреждающих действий по регулированию технологического процесса не требуется. Стабильность технологического процесса можно оценить через коэффициент стабильности Кс по формуле, приведенной в /7/: Кс = St1 / St2, где (7) St1 - среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t1; St2 - среднее квадратическое отклонение в сравниваемый фиксированный момент времени t2. В этом случае показателем стабильности технологического процесса служит среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра. Технологический процесс считается стабильным при Кс 1. Для оценки стабильности технологического процесса можно применять метод, предложенный в /11/, с использованием критерия Кохрана, который представляет собой критерий анализа однородности дисперсий при равном объеме выборок: 2 k 2

7 G = Smax\ (Si), где (8) 1 2 Smax наибольшая из выборочных дисперсий; 2 Si выборочная дисперсия для k выборок. S в /7/, /9/ и /10/ определяется по формуле (4). Расчетный критерий Кохрана сравнивается с критическим распределением критерия Кохрана G0,05/ k: n-1 с параметрами: k число выборок с l = n-1 степенями свободы, где n объем отдельной выборки. Значение критерия Кохрана G0,05/ k: n-1 для уровня значимости a = 0,05 определяется из таблиц /12/. Если G < G0,05/ k: n-1, процесс считается стабильным. Следует отметить, что Кт более важный показатель чем Кн, т.к. при Кт>1 идет брак и необходимы корректирующие действия. При Кт 1 корректирующих действий не требуется. А при 0 < Кн < 0.5 Т (при стабильном технологическом процессе необходимы только предупреждающие действия. При оценке стабильности технологического процесса по формулам (7) и (8) построение контрольных карт не требуется. 2.2 Построение контрольной карты по качественному признаку Значения качественных признаков получают, устанавливая факт годности с помощью средств измерений или группируя изделия по принципу годно не годно. Существуют несколько типов контрольных карт по качественному признаку (табл.1): Таблица 1 Типы карт для признаков Карта Что регистрируется Объем партии p Доля дефектов Переменный np Число дефектных Постоянный изделий c Число дефектов Постоянный u Число дефектов на Переменный единицу 100p Процент дефектных изделий Переменный Использование карт сводится к прослеживанию трендов и оцениванию любых изменений в технологическом процессе.

8 Для регулирования технологического процесса через заданные интервалы времени извлекаются выборки, и полученные на их основании результаты наносятся на контрольную карту. Ниже приведен пример построения 100р-карты процента дефектных изделий (в нашем случае процент выхода годных). Рис. 5 Представленная на рис. 5 контрольная карта карта с односторонним (нижним) полем допуска. Процент выхода годных определяется после финишной операции. Граница регулирования (в нашем случае нижняя, односторонняя) будет означать заданный в технологической документации процент выхода годных. Предупреждающую границу можно задавать несколько больше, чем процент выхода годных (определяется на основании выпуска установочной партии). Статистическое регулирование технологического процесса (операции) заключается в нанесении на контрольную карту процента годных изделий из соответствующей выборки. Точки (), находящиеся выше предупреждающей границы, свидетельствуют, что процесс настроен. Точка (), находящаяся за предупреждающей границей, свидетельствует о том, что процесс не функционирует в соответствии со своим номиналом, а точка (), находящаяся за пределами границы регулирования, свидетельствует о разладке процесса. Наличие трендов 1, 2, 3 свидетельствуют о нестабильности процесса. Периодичность нанесения контрольных точек на контрольную карту определяется временем длительности техпроцесса, объемом и ритмичностью производства. Следует отметить, что точность и стабильность технологического процесса можно оценить и без применения контрольных карт, если технологический процесс осуществляется на самонастраивающемся технологическом оборудовании, когда задаваемые поля допусков на контролируемый параметр автоматически регулируются средствами измерения, встроенными в это оборудование. Процесс считается точным, если за рассматриваемый период технологическое оборудование не перенастраивалось, и стабильным, если при очередной проверке соблюдения технологической дисциплины (или плановой проверке) средства измерения, встроенные в технологическое оборудование,

9 показывали, что контролируемый параметр находится в середине поля допуска. Встроенные средства измерения следует поверять через определенные промежутки времени, обусловленные также длительностью техпроцесса, объемом и ритмичностью производства. Оценка точности, настроенности и стабильности технологических процессов и их регулирование находятся в рамках основной идеи СМК для предприятий ОПК не столько «отфильтровывать» брак на этапе контроля, сколько предупредить его появление. Литература: 1. ГОСТ РВ СРПП ВТ Системы менеджмента качества. Общие требования 2. ГОСТ РВ СРПП ВТ Испытания и приемка серийных изделий 3. ГОСТ Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения. 4. ГОСТ Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовленной продукции. 5. ГОСТ Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения 6. ГОСТ Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности операций механической обработки по параметрам точности и стабильности. 7. Р ВНИИС. Рекомендации по оценке точности и стабильности технологических процессов. 8. Харингтон Г. Управление качеством в американских корпорациях. М., Коуден Д. Статистические методы контроля качества / Пер. с англ. - М.: Физматгиз, Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М., изд-во «Мир», Херсонский Н.С., Прошин В.В. Статистические методы оценки точностных характеристик размерных цепей изделий и технологических процессов их изготовления. М., Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1983

Ю.И. Ветошкин Н.А. Кошелева ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ИЛИ ЗАГОТОВОК ИЗ ДРЕВЕСИНЫ Екатеринбург 2013-66 - МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа по математической статистике МЭСИ Контрольная работа по теме «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ» Задание. На основании вариационного ряда распределения длины плунжеров,

ГОСТ 365-79* (СТ СЭВ 506-85) УДК 69.00.:006.354 Группа Ж0 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ Syste

ГОСТ 23616-79 Группа Ж02 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве КОНТРОЛЬ ТОЧНОСТИ System for ensuring the accuracy of geometrical parameters

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ 1 Цель занятия Изучить на практике применение простых статистических методов для анализа и обработки данных о качестве. Общие теоретические

ГОСТ 27.202-83. Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ ГОСТ 27.202-83 Группа Т51 НАДЕЖНОСТЬ В

Министерство образования и науки РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация» «Статистический анализ точности и стабильности технологических

Статистические методы управления качеством ВВЕДЕНИЕ Статистические методы управления качеством являются обязательным элементом современных систем менеджмента качества, внедряемых на российских предприятиях,

На складе 00 деталей, из которых 00 изготовлено цехом, 60 цехом и 40 цехом. Вероятность брака для цеха %, для цеха % и для цеха %. Наудачу взятая со слада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность

УДК 311 (075.8) СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ Паневчик В.В., Некраха С.В., Акулич В.В., Акулич Ю.И. УО «БГЭУ», г.минск, Республика Беларусь, e-mail: [email protected]

Лабораторный и геологический контроль: периодичность, объем, порядок проведения Ильина Елена Александровна Эксперт по аккредитации, к.т.н. [email protected] Национальные НД: РМГ 76-2004 ГСИ. Внутренний

Законы распределения случайных величин [Часть II, стр. 0-3] Центральная предельная теорема: сумма произвольно распределенных независимых случайных величин при условии одинакового их влияния подчиняется

Название теста: «Статистические методы управления качеством продукции» Предназначено для студентов специальности: 050732- «Стандартизация, метрология и сертификация» 1 курс ДОТ Текст вопроса 1 Количественные

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ по МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Исходные данные Задана большая выборка, объем которой п 00..49 3.548 4.409 5.08 0.39.096 5.4 4.586 4.49.678 4.08 3.993 4.3 6.9 -.48 5.8 5.07 3.889.3 5.59 9.377.644

ГОСТ 23616-79* (СТ СЭВ 4234-83) Группа Ж02 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве КОНТРОЛЬ ТОЧНОСТИ System for ensuring the accuracy of

Лекция. Математическая статистика. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о массовых явлениях и процессах из данных наблюдений и экспериментов.

МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 7 Интервальные оценки параметров распределения Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемых

Стандартизация, сертификация и управление качеством в процессах ОМД 5 ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ Румянцев М.И., профессор., канд. техн. наук, Магнитогорск, 2006-2013 под адаптивной

Практическая работа Обработка и анализ результатов моделирования Задача. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с теоретическим распределением с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-

Поволжский государственный технологический университет Кафедра РТиМБС Методические указания к выполнению лабораторной работы 1 по дисциплине «Автоматизация обработки экспериментальных данных» Определение

Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т С О Ю З А С С Р СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГОСТ 15895-77 КОМИТЕТ СТАНДАРТИЗАЦИИ И МЕТРОЛОГИИ СССР Москва Г

1. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Статистические методы контроля и» является дисциплиной вариативной части. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ к дисциплине: «Статистические методы контроля качества продукции» Задача 1. С целью выяснения причин брака составлен контрольный листок в предположении, что причинами могут быть рабочий,

Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X). Вычислить математическое

УДК 658.512-52 + 621:658.562 УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВЫПУСКНОГО КЛАПАНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ Н.В. Сырейщикова Приведены результаты внедрения системы статистического

ОСОБЕННОСТИ ОПЕРАТИВНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В ТРУБОЭЛЕКТРОСВАРОЧНОМ КОМПЛЕКСЕ ПРОИЗВОДСТВА ТРУБ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА (г. ВЫКСА) Бадиков Г.А. к.т.н., доцент кафедры ИБМ-2,.Московский государственный

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 «Обработка результатов равноточных измерений, свободных от систематических погрешностей» Занятие посвящено решению задач по расчѐту погрешностей равноточных измерений Погрешности

8. Постановка задачи проверки статистических гипотез Пример _кз Задачу проверки статистических гипотез рассмотрим на примере. Пример _кз (двусторонний критерий). В результате многократных измерений некоторого

УДК 658.562.64 ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ТАБЛЕТОК Петухова Н.А., Кердяшова И.Е. ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства» E-mail: [email protected],

Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т С О Ю З А С С Р ОБУВЬ АРМЕЙСКАЯ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. и V ГОСТ 24441-80 Издание официальное ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

Подлежит учету экз. Система добровольной сертификации «Военный Регистр» Методика оценки результативности системы менеджмента качества организации Москва 202 г. Внимание! Данный документ запрещен к тиражированию.

Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация» СТАТИСТИЧЕСКИЙ ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ Методическое

Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Всероссийский научноисследовательский институт сертификации (ВНИИС) Госстандарта России РЕКОМЕНДАЦИИ по оценке точности и стабильности технологических процессов (оборудования) Р 506012091 СОДЕРЖАНИЕ Москва

Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ А.Н. Тимошенко, А.Н. Козлов В.В. Трофимов СЕРТИФИКАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИЙ АВИАТОПЛИВООБЕСПЕЧЕНИЯ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ Учебно-методическое

Федеральное государственное унитарное предприятие "Уральский научноисследовательский институт метрологии" (ФГУП "УНИИМ") ГОССТАНДАРТА РОССИИ РЕКОМЕНДАЦИЯ Государственная система обеспечения единства измерений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГОСТ Р 50779.2196 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ВЫБОРОЧНЫМ ДАННЫМ Часть 1. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Элементы математической статистики. Пример. Для определения точности измерительного прибора, систематическая ошибка которого практически равно нулю, было произведено пять независимых измерений, результаты

Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят

Высшая школа предпринимательства «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольные задания Для студентов заочного отделения Тверь 2011 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССАМИ Жереп Н.С., Двадненко М.В. Кубанский государственный технологический университет Краснодар, Россия THE USE OF STATISTICAL METHODS IN PROCESS

Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Задание 1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОСАДКИ Рассчитать параметры посадки Ø56G7/h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки

К ВОПРОСУ О КОНТРОЛЕ СТАБИЛЬНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ В ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЯХ Касимова Н.В. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный

Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГОСТ 1589577 КОМИТЕТ СТАНДАРТИЗАЦИИ И МЕТРОЛОГИИ СССР Москва ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА

Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Оценка параметров 30 5. ОЦЕНКА ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 5.. Введение Материал, содержащийся в предыдущих главах, можно рассматривать как минимальный набор сведений, необходимых для использования основных

Лекция 5. Показатели вариации Основные показатели вариации Вариация значений признака представляет наибольший интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Вариация колеблемость,

(ИСО 1886-90) М Е Ж Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т В О Л О К Н А С Т Е К Л Я Н Н Ы Е, У Г Л Е Р О Д Н Ы Е И А С БЕ С Т О В Ы Е Планы статистического приемочного контроля Издание официальное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ СТБ ГОСТ Р 50779.44-2003 Статистические методы ПОКАЗАТЕЛИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССОВ Основные методы расчета Статыстычныя метады ПАКАЗЧЫКI МАГЧЫМАСЦЯЎ ПРАЦЭСАЎ

Тема: Статистика Задача скачана с сайта MatBuroru ЗАДАНИЕ Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд руб): 4,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7,1,5 4,7

2 Содержание 1 Область применения... 4 2 Цель.... 4 3 Нормативные ссылки... 4 4 Термины, определения и сокращения... 5 5 Технический контроль, его основные функции... 5 6 Организация и проведение контроля

В.И. Гнатюк, 4 Глава 4 Параграф 4 4.4. Оценка адекватности моделирования Оценка адекватности динамической адаптивной модели электропотребления техноценоза включает две основные процедуры. Первая заключается

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИСТИКУ Вопросы: 1. Понятие статистики 2. Статистика как наука 3. Статистические данные 4. Этапы статистического исследования Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» положение

Государственный стандарт РФ БЕТОНЫ ПРАВИЛА КОНТРОЛЯ ПРОЧНОСТИ ГОСТ Р 18105-2008 Содержание Область применения..2 Нормативные ссылки.2 Термины и определения 3 1. Основные положения 5 2. Определение прочности

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Стандартизация, сертификация и управление качеством в процессах ОМД 2 АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ И УПРАВЛЯЕМОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА Румянцев М.И., проф., канд. техн. наук, 2006-2013 под адаптивной редакцией

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Мустафаева Д.Г., Мустафаев М.Г. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ 7.7. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И СИСТЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИО- НИРОВАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ

Подлежит учету экз. Система добровольной сертификации «Военный Регистр» Методика оценки зрелости системы менеджмента качества организации Москва 2016 г. Предисловие Система добровольной сертификации «Военный

Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом решаются следующие задачи: ü описание явлений

Страница 2 из 2
Анализ точности технологического процесса позволяет для каждой технологической операции выявить причины возникновения производственных погрешностей, обосновать границы технологического допуска, правильно настроить технологический процесс и выбрать экономический метод достижения требуемой точности.
Для изучения точности технологических процессов и определения закономерностей производственных погрешностей при изготовлении отдельных деталей и сборки, применяются аналитический и статистический методы анализа.
Аналитический метод предусматривает изучение закономерностей процессов, всей совокупности факторов, влияющих на точность изготовления или ремонта изделия, разработку определяющей модели процесса.
Он основан на установлении функциональной зависимости между значениями каждой первичной погрешности и окончательной точностью готового изделия.
В действительности определяющие модели не отражают во всей полноте технологические процессы, потому что невозможно аналитически определить всю совокупность факторов и их влияние на точность выходных параметров процесса.
Поэтому данный метод применим только для оценки влияния отдельных факторов на точность изготовления единичных деталей.
Более широкое применение при оценке точности технологических процессов получил статистический метод.
Этот метод базируется на теории вероятности и математической статистике. Статистический метод основан на получении и обработке большого количества наблюдений, обеспечивающих необходимый объем информации.
Статистический метод применяют для исследования точности технологических процессов в серийном и массовом производствах с использованием кривых распределения, корреляционного и дисперсного анализа, точностных диаграмм.
Производственную погрешность рассматривают как случайную величину. Для изучения точности технологического процесса на генеральной совокупности обрабатываемых деталей извлекают некоторую выборку, которую подробно исследуют. Рассмотрим, как определяются статистические характеристики точности процесса.
Анализировать характеристики начинают с определения среднего значения и среднего квадратичного отклонения. Для характеристики случайной величины строят кривые распределения, измеряя в партии изделий параметр, точность которого нужно определить.
Так, например, при обработке деталей на металлорежущем станке измеряют диаметр партии деталей. Результаты измерений записывают в таблицу в порядке их получения, объединяют в интервалы и подсчитывают абсолютную п или относительную n/N частоту повторения замеров в каждом интервале.
Число деталей N берут не менее 100, а число интервалов не менее 7 (желательно 9-12). На основании анализа полученных данных строят кривые распределения в координатах f(x) и х.

Для этого на оси абсцисс откладывают значения размеров обрабатываемых деталей, объединенных в интервал, а по оси ординат- абсолютную (относительную) частоту. Точки пересечения соединяют и получают ломаную линию, которая и является эмпирической кривой плотности распределения.
При увеличении числа изделий в партии и числа интервалов кривая плотности распределения приближается к теоретической.
Разность между наибольшим и наименьшим действительными значениями диаметра изделий данной партии определяет поле рассеяния д. Если поле рассеяния A=dmax - dmm больше допустимого значения 6, установленного техническими условиями, то будет иметь место брак изделий.
Представление о точности исследуемой партии может быть получено на примере, где видно, что все детали партии лежат в пределах допустимых границ. Качество параметров может быть оценено по полученным значениям характеристик математического ожидания и рассеяния.
Многочисленными экспериментальными исследованиями установлено, что кривые распределения погрешностей (размеров) деталей при механической обработке на настроенных станках в большинстве случаев подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса).